如图所示，磁场的方向垂直于xy平面向里．磁感强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加，每经过1cm增加量为1.0×10-4T，即△B△x=1.0×10-4T/c

题型：不详难度：来源：

如图所示，磁场的方向垂直于xy平面向里．磁感强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加，每经过1cm增加量为1.0×10^-4T，即

△B

△x

=1.0×10^-4T/cm．有一个长L=20cm，宽h=10cm的不变形的矩形金属线圈，以v=20cm/s的速度沿x方向运动．问：
（1）线圈中感应电动势E是多少？
（2）如果线圈电阻R=0.02Ω，线圈消耗的电功率是多少？
（3）为保持线圈的匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？

答案

（1）设线圈向右移动一距离△S，则通过线圈的磁通量变化为：
△Φ=h△S

△B

△x

L，而所需时间为△t=

△S

v

，
根据法拉第电磁感应定律可感应电动势力为E=

△Φ

△t

=hvL

△B

△x

=4×10-5V．
（2）根据欧姆定律可得感应电流I=

E

R

=2×10-3A，
电功率P=IE=8×10^-8W
（3）电流方向是沿逆时针方向的，导线dc受到向左的力，导线ab受到向右的力．安培力的合力F_A=（B₂-B₁）Ih=

△B

△x

LIh=4×10^-14N，
所以外力F=F_A=4×10^-14N．
线圈做匀速运动，所受合力应为零．根据能量守恒得机械功率P_机=P=8×10^-8W．