如图所示，在水平的光滑平板上的O点固定一根原长为l0的劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧的自由端连接一个质量为m的小球（可视为质点）．若弹簧始终处在弹性范围内，今将平

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如图所示，在水平的光滑平板上的O点固定一根原长为l₀的劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧的自由端连接一个质量为m的小球（可视为质点）．若弹簧始终处在弹性范围内，今将平板以O为转轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，直至平板变为竖直状态，则在此过程中（　　）

A．球的高度不断增大

B．若弹簧的长度l₀一定，则球的质量m足够大时，总能使球的高度先增大后减小

C．若球的质量m一定，则弹簧的长度l₀足够小时，总能使球的高度先增大后减小

D．球的高度变化情况仅与球的质量m有关，而与弹簧的原长l₀无关

答案

设转过的角度为θ，则mgsinθ=kx，则弹簧的形变量x=

mgsinθ

．
球的高度h=（l₀-x）sinθ=(l0-

mgsinθ

)sinθ=-

(sinθ-

kl0

2mg

)2+

kl02

4mg

．因为sinθ＜1．
所以当弹簧的长度l₀一定，则球的质量m足够大时，

kl0

2mg

＜1，则h先增大后减小．
当球的质量m一定，则弹簧的长度l₀足够小时，

kl0

2mg

＜1，则h先增大后减小．故B、C正确，A、D错误．
故选BC．

举一反三

如图所示，质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．若将质量为M的球由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，质量为m的球的速度是多大？魔方格

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如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左端固定一劲度系数为k且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳子能承受的最大拉力为F_T，使一质量为m、初速度为V₀的小物体，在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，弹簧的弹性势能表达式为E_P=

kx²（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．
（1）要使细绳被拉断，初速度V₀应满足什么条件？
（2）长滑块在细绳被拉断后，所获得的最大加速度为多大？
（3）小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是什么？魔方格

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如图所示，光滑水平面上静止一带挡板的小车B，其光滑水平表面上放有质量为m的小物块A，A与小车挡板间距为L．现对小物块A始终施加一向右的水平恒力F，当A与挡板相碰后（水平恒力F较小，在碰撞时可忽略），小车B的速度是小物块A碰前的速度的1/3，已知小车B的质量为5m，小物块A始终未从小车上掉下，求
（1）小物块A第一次与小车挡板碰撞后，相对地面的速度大小；
（2）小物块A第一次与小车挡板碰撞后（第二次碰撞前）据小车挡板的最远距离．魔方格

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质量M=9kg的物体B，静止在光滑的水平面上．另一个质量为m=1kg、速度为v的物体A与其发生正碰，碰撞后B的速度为2m/s，则碰撞前A的速度v不可能是（　　）

A．8m/s

B．10m/s

C．15m/s

D．20m/s

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如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l，质量为m，粗细均匀，质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端下斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（　　）

A．物块的机械能逐渐增加

B．软绳重力势能共减少了

mgl

C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功的和

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