如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是(    )A.64 -12    B.16-32 ,

如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是(    )A.64 -12    B.16-32 ,

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如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是(    )

A.64 -12    B.16-32 ,    C.16-24   D.16 -12
答案
D
解析
设半圆与底边的交点是D,连接AD.根据直径所对的圆周角是直角,得到AD⊥BC,再根据等腰三角形的三线合一,得到BD=CD=6,根据勾股定理即可求得AD的长,则阴影部分的面积是以AB为直径的圆的面积减去三角形ABC的面积.

解:设半圆与底边的交点是D,连接AD.
∵AB是直径,
∴AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BD=CD=6.
根据勾股定理,得
AD==2
∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积-三角形ABD的面积
=以AC为直径的半圆的面积-三角形ACD的面积,
∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积-三角形ABC的面积=16π-×12×2=16π-12
故选D.
此题综合运用了圆周角定理的推论、等腰三角形的三线合一、勾股定理、圆面积公式和三角形的面积公式.
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M,下列结论:
①DB=DC;②AC-AB=2AM;③AC+AB=2CM;④=2其中正确的有(   )
A.只有④②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

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(8分)
如上右图,在Rt△ABC中,∠ B=90°,E为AB上一点,∠ C=∠BEO,O是BC上一点,以D为圆心,OB长为半径作⊙O,,AC是⊙O,的切线.

(1)求证:OE=OC;
(2)若BE=4,BC=8,求OE的长.
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在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,∠A的度数为(  ).
A.B.C.D.

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如图,已知,增加下列条件:①;②;③;④.其中能使的条件有(  ).
A.B.C.D.

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如图,中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则CD= 
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