解:过点D作DF⊥BE, ∵A、B、C、D四点共圆, ∴∠FAD=∠BCD, ∵外角平分线AD交⊙O于D, ∴∠FAD=∠DAC, 又∠DBC=∠DAC, ∴∠BCD=∠CBD, ∴①DB=DC,是正确的; ∵AD外角平分线,DF⊥BE,DM⊥AC于M, ∴DF=DM, 又∠DFA=∠DMC=90°,∠ABD=∠ACD, ∴Rt△BFD≌Rt△CMD, ∴BF=CM, 又AF=AM, ∴②AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM,正确; ∴③AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM,正确; 无法证明④是正确的. 故选B. |