已知函数f(x)、g(x)对任意实数x、y都满足条件①f(x+1)=3f(x),且,②g(x+y)=g(x)+2y,且g(6)=15,(n为正整数)(1)求数列
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已知函数f(x)、g(x)对任意实数x、y都满足条件①f(x+1)=3f(x),且,②g(x+y)=g(x)+2y,且g(6)=15,(n为正整数)(1)求数列
题型:江西省期中题
难度:
来源:
已知函数f(x)、g(x)对任意实数x、y都满足条件
①f(x+1)=3f(x),且
,
②g(x+y)=g(x)+2y,且g(6)=15,(n为正整数)
(1)求数列{f(n)}、{g(n)}的通项公式;
(2)设an=g[f(n)],求数列{a
n
}的前n项和T
n
.
答案
解:(1)由条件①中f(x+1)=3f(x),得
为常数,
可知{f(n)}是以3为公比的等比数列,
又∵f(1)=f(1+0)=3f(0)=1,
∴f(n)=1×3
n﹣1
=3
n﹣1
在条件②中,令x=n,y=1,得
g(n+1)=g(n)+2,
可知{g(n)}是以2为公差的等差数列,
∴g(n)=g(6)+(n﹣6)
2=2n+3,
即g(n)=2n+3
(2)由(1)得
a
n
=g[f(n)]=2f(n)+3=2×3
n﹣1
+3,
∴T
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=
=3
n
+3n﹣1.
举一反三
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
a
n﹣1
=a
n
a
n﹣1
+a
n
2
(n∈N,n≥2),且
=kn+1.
(1)求证:k=1;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)求数列{
}的前n项和.
题型:四川省月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=
n
2
+
n,数列{b
n
}满足b
n+2
﹣2b
n+1
+b
n
=0(n∈N*),且b
3
=11,前9项和为153.
(1)求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=
,数列{c
n
}的前n项和为T
n
,若对任意正整数n,
T
n
∈[a,b],求b﹣a的最小值.
题型:四川省同步题
难度:
|
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等比数列{a
n
}的各项均为正数,且2a
1
+3a
2
=1,a
3
2
=9a
2
a
6
,
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=log
3
a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
n
,求数列{
}的前n项和.
题型:四川省月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的首项a
1
=1,a
2
=3,前n项的和为S
n
,且S
n+1
、S
n
、S
n﹣1
(n≥2)分别是直线l上的点A、B、C的横坐标,
,设b
1
=1,b
n+1
=log
2
(a
n
+1)+b
n
.
(1)判断数列{a
n
+1}是否为等比数列,并证明你的结论.
(2)设
,数列{c
n
}的前n项和为T
n
,证明:T
n
<1.
题型:四川省期末题
难度:
|
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(1)n∈N*,求数列
的前n项和S
n
(2)n∈N*,求证:数列
的前n项和
(3)n∈N*,求证:
.
题型:四川省月考题
难度:
|
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