已知a∈R,解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
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已知a∈R,解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
题型:不详
难度:
来源:
已知a∈R,解关于x的不等式ax
2
-(a+1)x+1<0.
答案
解:(1)当a=0时,不等式的解集为x>1; ………………………… 2分
(2)当a≠0时,将原不等式分解因式,得a(x-
)(x-1)<0 ……………… 4分
①当a<0时,原不等式等价于(x-
)(x-1)>0,不等式的解集为x>1或x<
;6分
②当0<a<1时,1<
,不等式的解集为1<x<
; ……………………………8分
③当a>1时,
<1,不等式的解集为
<x<1; …………………………10分
④当a=1时,不等式的解为
. ………………………12分
综上,当a=0时,不等式的解集为(1,+∞);当a<0时,不等式的解集为(-∞,
)∪(1,+∞);当0<a<1时,不等式的解集为(1,
);当a>1时,不等式的解集为(
,1);当a=1时,不等式的解集为
。 ……14分
解析
略
举一反三
关于x的不等式
,则关于x的不等式
的解集为( )
A.(-2,1)
B.
C.(-2,-1)
D.
题型:不详
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若不等式
的解集为
,则
▲
.
题型:不详
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若
则P、Q的大小关系是 ( )
A.
B.
C.
D.由
的取值确定
题型:不详
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若对任意实数
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是 .
题型:不详
难度:
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不等式
的解集为( )
A.{
x
|
≤
x
≤2}
B.{
x
|
≤
x
<2}
C.{
x
|
x
>2或
x
≤
}
D.{
x
|
x
<2}
题型:不详
难度:
|
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