若不等式2x-1＞m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围.

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若不等式2x-1＞m(x²-1)对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围.

答案

解析

方法一原不等式化为(x²-1)m-(2x-1)＜0.
令f(m)=(x²-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).
则

解得

＜x＜

.
方法二求已知不等式视为关于m的不等式，
（1）若x²-1=0，即x=±1时，不等式变为2x-1＞0,即x＞

,∴x=1,此时原不等式恒成立.
（2）当x²-1＞0时，使

＞m对一切|m|≤2恒成立的充要条件是

＞2,
∴1＜x＜

.
(3)当x²-1＜0时，使

＜m对一切|m|≤2恒成立的充要条件是

＜-2.
∴

＜x＜1.
由（1）（2）（3）知原不等式的解集为

举一反三

已知函数f(x)=ax²+a²x+2b-a³,当x∈(-2,6)时，其值为正，而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞）时，其值为负.
（1）求实数a,b的值及函数f(x)的表达式；
（2）设F（x）=-

f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),问k取何值时，函数F（x）的值恒为负值？

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函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.
（1）求f(0);
(2)求f(x);
(3)不等式f(x)＞ax-5当0＜x＜2时恒成立，求a的取值范围.

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已知函数

，求不等式

的解集．

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关于

的不等式

和

的解集分别为

，

，求实数

的取值范围。(本题10分)

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求不等式组

的解集.(本题6分)

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