(1)求不等式|x+7|-|3x-4|+2-1>0解集A;(2)若不等式(x+a)(x-5a)<0(a>0)的解集为B,且A∩B=B,求a的取值范围.
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(1)求不等式|x+7|-|3x-4|+2-1>0解集A;(2)若不等式(x+a)(x-5a)<0(a>0)的解集为B,且A∩B=B,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(1)求不等式
|x+7|-|3x-4|+
2
-1>0
解集A;
(2)若不等式(x+a)(x-5a)<0(a>0)的解集为B,且A∩B=B,求a的取值范围.
答案
(1)不等式为
|x+7|-|3x-4|+
2
-1>0
,
①当
x>
4
3
时,原不等式化为
x+7-(3x-4)+
2
-1>0
,
解得
x<5+
2
2
,∴
4
3
<x<5+
2
2
;
②当
-7≤x≤
4
3
时,原不等式化为
x+7+(3x-4)+
2
-1>0
,
得
x>-
1
2
-
2
4
,即
-
1
2
-
2
4
<x≤
4
3
;
当x<-7时,原不等式化为
x+7-(3x-4)+
2
-1>0
,
得
x>6-
2
2
,与x<-7矛盾;
综上可得:
A={x|-
1
2
-
2
4
<x<5+
2
2
}
.
(2)由(1)可得:
A={x|-
1
2
-
2
4
<x<5+
2
2
}
,
由不等式(x+a)(x-5a)<0(a>0)解得-a<x<5a,
∴B={a|-a<x<5a,a>0},A∩B=B⇒B⊆A,
∴
-
1
2
-
2
2
≤-a
5a≤5+
2
2
,且a>0,解得
0<a<1+
2
10
.
∴
a∈(0,1+
2
10
)
.
举一反三
在R上定义运算⊕:x⊕y=x(1-y),若不等式(x-1)⊕(x+2)<0,则实数x的取值范围是( )
A.-1<x<1
B.-2<x<1
C.x<-1或x>1
D.x<-2或x>1
题型:不详
难度:
|
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在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),则不等式(x-2)⊗(x+2)<2的解集为______.
题型:不详
难度:
|
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不等式-x
2
+3x+4>0解集是______.
题型:不详
难度:
|
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不等式(x-1)(x+2)<0的解集为( )
A.(1,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,1)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
题型:不详
难度:
|
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不等式6+5x-x
2
>0的解集为______.
题型:不详
难度:
|
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