(1)解不等式:1x+1<1;(2)若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|12<x<2},求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
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(1)解不等式:1x+1<1;(2)若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|12<x<2},求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
题型:不详
难度:
来源:
(1)解不等式:
1
x+1
<1
;
(2)若不等式ax
2
+5x-2>0的解集是
{x|
1
2
<x<2}
,求不等式ax
2
-5x+a
2
-1>0的解集.
答案
(1)①当x+1<0时,即x<-1时,
∵
1
x+1
<0,∴
1
x+1
<1
恒成立,此时x∈(-∞,-1);
②当x+1>0时,即x>-1时,原不等式即0<
1
x+1
<1,
解之得x>0,即x∈(0,+∞)
综上所述,不等式
1
x+1
<1
的解集为(-∞,-1)∪(0,+∞);
(2)∵不等式ax
2
+5x-2>0的解集是
{x|
1
2
<x<2}
,
∴ax
2
+5x-2=0的根是x
1
=
1
2
,x
2
=2,且a<0
因此x
1
x
2
=-
2
a
=
1
2
×2=1,解之得a=-2
不等式ax
2
-5x+a
2
-1>0即-2x
2
-5x+3>0,整理得2x
2
+5x-3>0
解之,可得-3<x<
1
2
,
即不等式ax
2
-5x+a
2
-1>0的解集为(-3,
1
2
)
举一反三
解关于x的不等式:
x
x-1
<1-a.
题型:不详
难度:
|
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设
a
=(x,1)
,
b
=(2,-1)
,
c
=(x-m,m-1)
(x∈R,m∈R).
(Ⅰ)若
a
与
b
的夹角为钝角,求x的取值范围;
(Ⅱ)解关于x的不等式
|
a
+
c
|<|
a
-
c
|
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1)若不等式ax
2
+5x-2>0的解集是
{x|
1
2
<x<2}
,求不等式ax
2
-5x+a
2
-1>0的解集.
(2)解关于x的不等式:x
2
-(a+a
2
)x+a
3
<0.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若关于x的不等式x
2
-2ax+a
2
-ab+4≤0恰有一个解,则a
2
+b
2
的最小值为( )
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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关于x的不等式
a-x
x+b
<0
(a+b)>0的解集是( )
A.{x|x>a}
B.{x|x<-b,或x>a}
C.{x|x<a,或x>-b}
D.{x|-b<x<a}
题型:不详
难度:
|
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