国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费,每一年度申请总额不超过6000元,某大学2010届毕
题型:专项题难度:来源:
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费,每一年度申请总额不超过6000元,某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了2 4000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清,签约的单位提供的工资标准为第一年内每月l 500元,第13个月开始,每月工资比前一个月增加5%直到4000元,凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500,第13个月开始,每月还款额比前一月多x元。 (1)若凌霄恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求x的值; (2)当x=50时,凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费?(参考数据: 1.0518=2.406,1.0519=2.526,1.0520=2.653,1.0521=2.786) |
答案
解:(1)依题意,从第13个月开始,每个月的还款额为an构成等差数列,其中a1=500+x,公差为x 从而,到第36个月,凌霄共还款12×500+24a1+ 令24000,解得x=20(元) 即要使在三年全部还清,第13个月起每个月必须比上一个月多还20元。 (2)设凌霄第n个月还清,则应有12×500+(500+ 整理可得n2-3n-828≥0, 解得,取n=31 即凌霄工作31个月就可以还清贷款 这个月凌霄的还款额为24000-[12×500+(500+ 50)×(30-12)+= 450(元) 第31个月凌霄的工资为1500×1.0519=1500×2.526=3789(元) 因此,凌霄的剩余工资为3789-450=3339(元),能够满足当月的基本生活需求。 |
举一反三
在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为 |
[ ] |
A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2) |
二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: |
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | y | 6 | 0 | -4 | -6 | -6 | -4 | 0 | 6 | 若关于x的不等式m(x-1)>x2-x的解集为{x|1<x<2},则实数m的值为( )。 | 已知不等式x2-3x+a<0的解集为(1,b), (Ⅰ)求实数a,b的值; (Ⅱ)若函数y=logc(-bx2+3x+1-a)(c>0,c≠1)在区间的值恒小于1,求c的取值范围。 |
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