平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F是直线AC上的两点,并且AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形。

平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F是直线AC上的两点,并且AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形。

题型:重庆市月考题难度:来源:
平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F是直线AC上的两点,并且AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形。
答案
证明:∵四边形ABCD为平行四边形 OA=OC,OB=OD
          又∵AE=CF ∴ OA-AE=OC-CF 即:OE=OD
         又∵OB=OD  ∴ 四边形BFDE为平行四边形
举一反三
给出平面上不在同一直线上的三个点,则以此三点为顶点的平行四边形有[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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A,B,C,D在同一平面上,从① AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任选两个,能四边形ABCD是平行四边形的选法有[     ]
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
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在四边形ABCD中,若分别给出四个条件:(1)AB∥CD;(2)AD=BC;(3)∠A= ∠C;(4)AB=CD。现以其中的两个为一组,能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(只填序号,填上一组即可,不必考虑所有情况)(     )。  

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如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6厘米,P,Q分别从A,C同时出发,P以1厘米/秒的速度由A向D运动,Q以2厘米/秒的速度由C向B运动,几秒后四边形ABQP是平行四边形?
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如图所示,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由。
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