已知函数,且的解集为.(1)求的值;(2)已知都是正数,且,求证:

已知函数,且的解集为.(1)求的值;(2)已知都是正数,且,求证:

题型:不详难度:来源:
已知函数,且的解集为.
(1)求的值;
(2)已知都是正数,且,求证:
答案
(1)2;(2)参考解析
解析

试题分析:(1)含绝对值的不等式的解法主要通过两种方法解决,一是利用绝对值的几何意义,其二是通过平方来处理.由于函数,且的解集为,所以可得.即的值.本小题另外用三项的均值不等式来证明.
(2)通过(1)可得的值,根据题意利用通过柯西不等式可证得结论.
试题解析:(1) 方法一:,,
所以,且所以又不等式的解集为,故;
方法二:即:,且
不等式的解集为,所以方程的两个根为
;
(2) 证明一:

 

,当且仅当时,等号成立.
证明二:

,当且仅当时,等号成立.
举一反三
不等式的解集是________.
题型:不详难度:| 查看答案
不等式的解集是        .
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若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3},则实数k=________.
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不等式|x2-2|<2的解集是(  ).
A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-2,0)∪(0,2)

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不等式|x+2|-|x|≤1的解集是________.
题型:不详难度:| 查看答案
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