已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R_＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.

答案

（1）；（2）详见解析.

解析

试题分析：（1）由，得，解不等式，根据其解集为确定参数的值；（2）考虑到和和之积为定值，故将所证的不等式变形为
，由柯西不等式可证.
试题解析：(1)因为，所以 等价于，由有解，得，且其解集为．又的解集为，故.
(2)由(1)知，又，由柯西不等式得
＝9