已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)=( )A.-2B.1C.0.5D.2
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)=( ) |
答案
因为函数f(x)对任意x,y∈R都有 f(x+y)=f(x)+f(y), 所以f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0 又f(1)+f(1)=f(1+1)=f(2)=4∴f(1)=2 ∴f(-1)+f(1)=f(-1+1)=f(0)=0 ∴f(-1)=-2; 故选A. |
举一反三
函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=2x-1,则f(log2)的值为 ______. |
如果函数f(x)=-x2+2ax在区间[1,2]上是减函数,那么实数a的取值范围是a≤1a≤1.如果函数f(x)=-x2+2ax与函数g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,那么实数a的取值范围是0<a≤10<a≤1. |
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x+y),(x、y∈R),f(1)=-1. (1)求f(0)和f(-2)的值; (2)若f(5)=m,试用m表示f(-5); (3)试判断f(x)的奇偶性(要写出推理过程). |
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,a=f(3),b=f(),c=f(2),则a,b,c大小关系是( )A.a>b>c | B.a>c>b | C.b>c>a | D.c>b>a |
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