定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,a=f(3),b=f(2),c=f(2),则a,b,c大小关系是( )A.
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,a=f(3),b=f(2),c=f(2),则a,b,c大小关系是( )A.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,a=f(3),b=f(
2
),c=f(2),则a,b,c大小关系是( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.c>b>a
答案
由条件f(x+1)=-f(x),可以得:
f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x+1)=f(x),所以f(x)是个周期函数.周期为2.
又因为f(x)是偶函数,所以图象在[0,1]上是减函数.
a=f(3)=f(1+2)=f(1),
b=f(
2
)=f(
2
-2)=f(2-
2
)
c=f(2)=f(0)
0<2-
2
<1
所以a<b<c
故选D
举一反三
已知函数
f(x)=
lo
g
2
x(x>0)
3
x
(x≤0)
则
f[f(
1
4
)]
的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
log
2
(4-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,则f(3)的值为( )
A.-1
B.-2
C.1
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
2
x
+1, x<4
x
2
+ax,x≥4
(x∈N
+
),若f(f(2))=4a,则实数a等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
(
1
2
)
x
x≥4
f(x+1) x<4
则f(2+log
2
3)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若函数y=log
(a-1)
x在(0,+∞)上是减函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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