已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．

题型：四川省月考题难度：来源：

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．

答案

解：（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x₀，y₀）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，
且 ，即
∵点Q（x₀，y₀）在函数y=f（x）的图象上，
∴﹣y=x²﹣2x，即y=﹣x²+2x，故，g（x）=﹣x²+2x．
（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|，可得2x²﹣|x﹣1|≤0
当x≥1时，2x²﹣x+1≤0，此时不等式无解．
当x＜1时，2x²+x﹣1≤0，解得﹣1≤x≤．因此，原不等式的解集为[﹣1，]．