已知函数f（x）=|2x+1|-|x-3|。（1）解不等式f（x）≤4；（2）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围。

题型：0107 模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=|2x+1|-|x-3|。
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）
做出函数的图像，
它与直线y=4的交点为（-8，4）和（2，4）
∴的解集为[-8，2]。
（2）由的图像可知当x=-时，
所以存在x使得f（x）+a≤0成立-a≥a≤。