已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4。 （1）若函数f（x）的值不大于1，求x的取值范围； （2）若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解

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已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4。
 （1）若函数f（x）的值不大于1，求x的取值范围；
 （2）若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求实数m的取值范围。

答案

解：（1）由题意得f（x）≤1，即|x-3|-2≤1，解得0≤x≤6
所以x的取值范围是[0，6]。
（2）f（x）-g（x）=|x-3|+|x+1|-6，
对于由绝对值不等式的性质得
f（x）-g（x）=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6≥ |（3-x）+（x+1）|-6=4-6=-2
于是有m+1≤-2，得m≤-3，
即m的取值范围是（-∞，-3]。