已知对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立，求实数x的取值范围。

题型：0108 模拟题难度：来源：

已知对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立，求实数x的取值范围。

答案

解：即恒成立，
，
∴只需，
（1）当时，原式1-x+2x+3≤1，即x≤-3，∴x≤-3；
（2）当时，原式1-x-2x-3≤1，即x≥-1，∴-1≤x＜1；
（3）当x≥-1时，原式x-1-2x-3≤1，即x≥-5，∴x≥-1；
综上x的取值范围为。