设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是______①若ab＞c2；则C＜π3；②若a+b＞2c；则C＜π3；③若（a2+b2）c2＜

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设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是______
①若ab＞c²；则C＜

；②若a+b＞2c；则C＜

；③若（a²+b²）c²＜2a²b²；则C＞

；
④若（a+b）c＜2ab；则C＞

；⑤若a³+b³=c³；则C＜

．

答案

①ab＞c²⇒cosC=

a2+b2-c2

2ab

＞

2ab-ab

2ab

⇒C＜

，故①正确；
②a+b＞2c⇒cosC═

a2+b2-c2

2ab

＞

4(a2+b2)-(a+b)2

8ab

≥

8ab-4ab

8ab

⇒C＜

，故②正确；
③取a=b=

，c=1，满足（a²+b²）c²＜2a²b²，此时有C＜

，故③错误；
④取a=b=2，c=1，满足（a+b）c＜2ab得：C＜

＜

，故④错误；
⑤当C≥

时，c²≥a²+b²⇒c³≥ca²+cb²＞a³+b³与a³+b³=c³矛盾，故⑤正确；
故答案为：①②⑤

举一反三

给出定义：若m-

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
①y=f（x）的定义域是R，值域是（-

，

]；
②点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；
③函数y=f（x）的最小正周期为1；
④函数y=f（x）在（-

，

]上是增函数；
则其中真命题是______．

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在直角坐标系xOy中，设P为两动圆（x+2）²+y²=（r+2）²，（x-2）²+y²=r²（r＞1）的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③设点P（x，y），则有|y|＜|2x|．
其中，所有正确的结论序号是______．

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定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1-x），关于函数f（x）有如下结论：
①f(

)=f(-

)；
②图象关于直线x=1对称；
③在区间[0，1]上是减函数；
④在区间[2，3]上是增函数；
其中正确结论的序号是______．

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给出下列四个命题
（1）“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
（2）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7互相平行”的充要条件；
（3）函数y=

x2+4

x2+3

的最小值为2；
（4）双曲线

-y2=1的两条渐近线是y=±

．
其中是假命题为______（将你认为是假命题的序号都填上）

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下列说法不正确的是（　　）

A．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1

B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

C．事件“直线y=k（x+1）过点（-1，0）”是必然事件

D．先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是

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