设f (x)=x2-x+l，实数a满足|x-a|＜l，求证：|f(x)-f(a)|＜2(|a|+1)。

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设f (x)=x²-x+l，实数a满足|x-a|＜l，求证：|f(x)-f(a)|＜2(|a|+1)。

答案

证明：

，|x-a|＜l，
∴

。

举一反三

设函数f(x)=|x-a|，g(x)=ax，
(1)当a=2时，解关于x的不等式f(x)＜g(x)；
(2)记F(x)=f(x)-g(x)，求函数F(x)在(0，a]上的最小值(a＞0)．

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若函数f(x)=

，则不等式|f(x)|≥

的解集为（）。

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若关于x的不等式|x-a|＜l的解集为(1，3)，则实数a的值为[ ]
A.2
B.l
C.-1
D.-2

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已知函数f(x)=|x-a|+|x+a|+|x-b|+|x+b|-c，若存在正常数m，使f(m)=0，则不等式f(x)＜f(m)的解集是（）。

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设函数f(x)=|3x-l|+x+2，
(Ⅰ)解不等式f(x)≤3；
(Ⅱ)若不等式f(x)＞a的解集为R，求a的取值范围。

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