设函数f(x)=ex-x-1,g(x)=e2x-x-7.(1)解不等式f(x)≤g(x);(2)事实上:对于∀x∈R,有f(x)≥0成立,当且仅当x=0时取等号
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设函数f(x)=ex-x-1,g(x)=e2x-x-7.(1)解不等式f(x)≤g(x);(2)事实上:对于∀x∈R,有f(x)≥0成立,当且仅当x=0时取等号
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=e
x
-x-1,g(x)=e
2x
-x-7.
(1)解不等式f(x)≤g(x);
(2)事实上:对于∀x∈R,有f(x)≥0成立,当且仅当x=0时取等号.由此结论证明:
(1+
1
x
)
x
<e,(x>0).
答案
(1)由f(x)≤g(x),得e
x
-x-1≤e
2x
-x-7.即e
2x
-e
x
-6≥0,
所以e
x
≥3,
所以x≥ln3,即不等式f(x)≤g(x)的解集为[ln3,+∞);
(2)由已知当x>0时,e
x
>x+1,而此时
1
x
>0,所以
e
1
x
>1+
1
x
,
所以e>
(1+
1
x
)
x
(x>0).
举一反三
不等式
的解集是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
解关于
的不等式
.
题型:不详
难度:
|
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(9分)设函数
如果
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若不等式
≥0在[1,2]上恒成立,则a的取值范围为
.
题型:不详
难度:
|
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不等式
的解集是
。
题型:不详
难度:
|
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