(1)计算并观察下列各式:(x-1)(x+1)=______;(x-1)(x2+x+1)=______;(x-1)(x3+x2+x+1)=______;(2)从
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(1)计算并观察下列各式:(x-1)(x+1)=______;(x-1)(x2+x+1)=______;(x-1)(x3+x2+x+1)=______; (2)从上面的算式及计算结果,你发现了什么?请根据你发现的规律直接写下面的空格.(x-1)(______)=x6-1; (3)利用你发现的规律计算:(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=______; (4)利用该规律计算:1+3+32+33+…+32010. |
答案
(1)(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1, 即答案为:x2-1,x3-1,x4-1; (2)由(1)可以推出:(x-1)(xn-1+xn-2+…+1))=(xn-1), 所以题目中应填:x7-1; (3)根据上面推出的规律可得答案为:x5+x4+x3+x2+x+1 (4)1+3+32+33+…+32010=(3-1)(1+3+32+33+…+32010)÷2=. |
举一反三
仔细观察下列各式,探究规律:12=,12+22=,12+22+32=,…, (1)根据上述规律,求12+22+32+42+52的值; (2)你能用一个含有n的算式表示这个规律吗?请写出这个算式; (3)根据你发现的规律,计算下面算式的值:62+72+82+92+102+112+122+132+142+152. |
观察下列各式,探索发现规律. 1×3=3=22-1;3×5=15=42-1; 5×7=35=62-1;7×9=63=82-1; 9×11=99=102-1;… 用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______. |
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