观察下列各式,探索发现规律.1×3=3=22-1;3×5=15=42-1;5×7=35=62-1;7×9=63=82-1;9×11=99=102-1;…用含正整
题型:不详难度:来源:
观察下列各式,探索发现规律. 1×3=3=22-1;3×5=15=42-1; 5×7=35=62-1;7×9=63=82-1; 9×11=99=102-1;… 用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______. |
答案
(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1. |
举一反三
观察下列等式:1×=1-,2×=2-,3×=3-,… (1)探索这些等式中的规律,直接写出第n个等式(用含n的等式表示); (2)试说明你的结论的正确性. |
计算: (1)(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1, (x-1)(x3+x2+x+1)=______, … 猜想:(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)=______. (2)根据以上结果,试写出下列各式的结果.(x-1)(x49+x48+…+x2+x+1)=______. (3)由以上情形,你能求出下面的式子的结果吗?(x20-1)÷(x-1)=______.若能求,直接写出结果;若不能求,请说明理由. |
已知32+42=52,52+122=132,72+242=252,那么在112+a2=c2中,a=______. |
如果x1+x2+x3+…+x2008=2008,x1-x2+x3-…+x2007-x2008=2006,那么x1+x3+x5+…+x2007的值是______. |
观察下列各式:1+1×3=22,1+2×4=32,1+3×5=42,…请将你找出的规律用公式表示出来:______.(请注明公式中字母的取值范围) |
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