在（0，2π）内使 sin x＞|co s x|的x的取值范围是（　　）A．(14π，34π)B．(14π，12π]∪(54π，32π]C．(14π，12π)D

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在（0，2π）内使 sin x＞|co s x|的x的取值范围是（　　）A．(14π，34π)B．(14π，12π]∪(54π，32π]C．(14π，12π)D

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在（0，2π）内使 sin x＞|co s x|的x的取值范围是（　　）
A．(
1
4
π，
3
4
π)		B．(
1
4
π，
1
2
π]∪(
5
4
π，
3
2
π]
C．(
1
4
π，
1
2
π)		D．(
5
4
π，
7
4
π)
答案
∵sinx＞|cosx|，
∴-sinx＜cosx＜sinx，
∴sin(x-
π
4
)＞0并且sin(x+
π
4
)＞0
∴2kπ＜x-
π
4
＜2kπ+π  (k∈Z)，并且2kπ＜x+
π
4
＜2kπ+π  (k∈Z)，
又∵在（0，2π）内，
∴x∈（
π
4
，
3π
4
）．
故选A．
举一反三
已知函数f（x）=πcos（
x
4
+
π
3
），如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值是（　　）
A．8πB．4πC．2πD．π
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已知函数y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f（x）=


3
sinωx-cosωx的单调增区间是______．
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已知


m
=（cosx，


3
sinx），


n
=（cosx，cosx），设f（x）=


m
•


n
．
（1）求函数f（x）的图象的对称轴及其单调递增区间；
（2）当x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的值域及取得最大值时x的值；
（3）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b•c=


6
-


2
，f（A）=
1
2
，试求△ABC的面积S．
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函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象为C，则下列论断中，正确论断的个数是（　　）
（1）图象C关于直线x=
11
12
π对称；
（2）函数f（x）在区间(-
π
12
，
5π
12
)内是增函数；
（3）由函数y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C．
A．0B．1C．2D．3
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已知f(x)=2cosx(


3
sinx+cosx)-1，
（1）求函数y=f（x）（0＜x＜π）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而


AB
•


AC
=


3
，求BC边上的高AD长的最大值．
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