已知正整数a，b满足4a+b=30，使得1a+1b取最小值时的实数对（a，b）是（　　）A．（4，14）B．（5，10）C．（6，6）D．（7，2）

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已知正整数a，b满足4a+b=30，使得1a+1b取最小值时的实数对（a，b）是（　　）A．（4，14）B．（5，10）C．（6，6）D．（7，2）

题型：不详难度：来源：
已知正整数a，b满足4a+b=30，使得
1
a
+
1
b
取最小值时的实数对（a，b）是（　　）
A．（4，14）B．（5，10）C．（6，6）D．（7，2）
答案
∵正数a，b满足4a+b=30，
∴
1
a
+
1
b
=
1
30
（4a+b）（
1
a
+
1
b
）
=
1
30
（4+1+
b
a
+
4a
b
）≥
3
10
，
当且仅当
b
a
=
4a
b
，即当a=5，b=10时等号成立．
故选B．
举一反三
函数y=x+
1
x
，x＞0的最小值是______．
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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，边BC上的高AD=BC=1，则b2+c2的最小值为（　　）
A．1B．
3
2
C．2D．
5
2
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若x＞1，则函数y=x+
1
x
+
16x
x2+1
的最小值为（　　）
A．16B．8C．4D．非上述情况
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若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为 ______．
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若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．
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