若x＞1，则函数y=x+1x+16xx2+1的最小值为（　　）A．16B．8C．4D．非上述情况

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若x＞1，则函数y=x+1x+16xx2+1的最小值为（　　）A．16B．8C．4D．非上述情况

题型：不详难度：来源：
若x＞1，则函数y=x+
1
x
+
16x
x2+1
的最小值为（　　）
A．16B．8C．4D．非上述情况
答案
∵x＞1，y=x+
1
x
+
16x
x2+1
=（ x+
1
x
 ）+
16
x+
1
x
≥2


(x+
1
x
)?
16
x+
1
x
=2


16
=8，
当且仅当（ x+
1
x
 ）=4时，等号成立，∴函数y=x+
1
x
+
16x
x2+1
的最小值为 8，
故选 B．
举一反三
若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为 ______．
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若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．
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已知x＞0，则x+
4
x
+3的最小值为______．
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若函数f(x)=
x
x2+2(a+2)x+3a
，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是______．
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已知a，b∈R+，
1
a
+
2
b
=1，则a+b的最小值是（　　）
A．4B．3+2


2
C．6D．3+4


2
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