若函数f(x)=xx2+2(a+2)x+3a,(x≥1)能用均值定理求最大值,则需要补充a的取值范围是______.

若函数f(x)=xx2+2(a+2)x+3a,(x≥1)能用均值定理求最大值,则需要补充a的取值范围是______.

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若函数f(x)=
x
x2+2(a+2)x+3a
,(x≥1)
能用均值定理求最大值,则需要补充a的取值范围是______.
答案
f(x)=
x
x2+2(a+2)x+3a
=
1
x+
3a
x
+2(a+2)
(x≥1)
,∴若函数f(x)=
x
x2+2(a+2)x+3a
,(x≥1)
能用均值定理求最大值时a满足的条件即为g(x)=x+
3a
x
(x≥1)应用均值定理取得最小值时满足的条件
所求.
显然a>0,由x+
3a
x
≥2


3a
,当且仅当x=
3a
x
,即x=


3a
时取“=”;∵x≥1∴


3a
≥1
,∴a≥
1
3

故答案为:a≥
1
3
举一反三
已知a,b∈R+
1
a
+
2
b
=1,则a+b的最小值是(  )
A.4B.3+2


2
C.6D.3+4


2
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建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则如何设计此池底才能使水池的总造价最低,并求出最低的总造价.
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设x>0,y>0,且
1
x
+
1
y
=16
,则x+y的最小值为______.
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若o<a<1,o<b<1,则a+b,2


ab
,a2+b2,2ab中最大一个是(  )
A.a+bB.2


ab
C.a2+b2D.2ab
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已知A、B、C三点共线,O为直线外任意一点,且


OA
=m


OB
+n


OC
(m,n>0)
,则
1
m
+
9
n
的最小值为(  )
A.8B.12C.16D.32
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