设函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），证明：ab＜1。

题型：解答题难度：一般来源：北京高考真题

设函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），证明：ab＜1。

答案

证明：由已知，
∵0＜a＜b，f（a）＞f（b），
∴a、b不能同时在区间上，
又由于0＜a＜b，故必有a∈（0，1）；
若b∈（0，1），显然有ab＜1；
若，由f（a）-f（b）＞0，
有-lga-lgb＞0，故lgab＜0，
∴ab＜1。