给出下列命题:①函数y=sin(23x+7π2)是偶函数;②函数y=2|x|的最小值是1;③函数y=ln(x2+1)的值域是R;④函数y=sin2x的图象向左平
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给出下列命题:①函数y=sin(23x+7π2)是偶函数;②函数y=2|x|的最小值是1;③函数y=ln(x2+1)的值域是R;④函数y=sin2x的图象向左平
题型:不详
难度:
来源:
给出下列命题:
①函数y=sin(
2
3
x+
7π
2
)是偶函数;
②函数y=2
|x|
的最小值是1;
③函数y=ln(x
2
+1)的值域是R;
④函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位,得到y=sin(2x+
π
4
)的图象
⑤函数f(x)=2
x
-x
2
只有两个零点;
其中正确命题的序号是______.
答案
因为sin(
2
3
x+
7π
2
)=-cos
2
3
x,
所以函数y=sin(
2
3
x+
7π
2
)即y=-cos
2
3
x,是定义域上的偶函数,故①正确;
因为|x|≥0,可得y=2
|x|
≥2
0
=1,故函数y=2
|x|
的最小值是1,得②正确;
因为x
2
+1≥1,可得ln(x
2
+1)≥0,得函数y=ln(x
2
+1)的值域是[0,+∞),不是R,故③不正确;
将函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位,
到y=sin2(x+
π
4
)=sin(2x+
π
2
)的图象,而不是y=sin(2x+
π
4
)的图象,故④不正确;
对于⑤,因为函数ff(x)=2
x
-x
2
的零点除了2和4,还有一个负数
所以函数f(x)=2
x
-x
2
有3个零点,故⑤不正确
因此,正确命题的序号为①②⑤
故答案为:①②⑤
举一反三
已知f(x)=x
2
+2x+3,g(x)=log
5m-2
x命题p:当x∈R时,f(x)>m恒成立. 命题q:g(x)在(0,+∞)上是增函数.
(1)若命题q为真命题,求m的取值范围;
(2)若命题p为真命题,求m的取值范围;
(3)若在p∧q、p∨q中,有且仅有一个为真命题,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=|x
2
-2ax+b|.x∈R,给出四个命题:
①f(x)必是偶函数;
②若f(0)=f(2),则f(x)的图象关于直线x=1对称;
③若a
2
-b≤0,则f(x)在[a,+∞)上是增函数;
④f(x)有最小值|a
2
-b|;⑤对任意x都有f(a-x)=f(a+x);
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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以下命题正确的个数为( )
①若a
2
+b
2
=8,则ab的最大值为4;
②若a>0,b>0,且a+b=4,则
1
a
+
1
b
的最小值为1;
③若x∈R,则x+
4
x-2
的最小值为6;
④若x>0,y>0,且4x+y=1,则xy的最大值为
1
4
.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知平面α、β都垂直于平面γ,且α∩γ=α,β∩γ=b给出下列四个命题:
①若a⊥b,则α⊥β; ②若α
∥
b,则α
∥
β; ③若α⊥β,则a⊥b;④若α
∥
β,a
∥
b.
其中真命题的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=4cos
2
x+4
3
sinxcosx-2,(x∈R)
①函数是以π为最小正周期的周期函数;
②函数图象关于直线
x=-
π
6
对称;
③函数的一个对称中心是(
-
π
12
,0);
④函数在闭区间
[-
π
6
,
π
6
]
上是增函数;
写出所有正确的命题的题号:______.
题型:不详
难度:
|
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