已知f（x）=x2+2x+3，g（x）=log5m-2x命题p：当x∈R时，f（x）＞m恒成立． 命题q：g（x）在（0，+∞）上是增函数．（1）若命题q为真
题型：不详难度：来源：
已知f（x）=x2+2x+3，g（x）=log5m-2x命题p：当x∈R时，f（x）＞m恒成立． 命题q：g（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）若命题q为真命题，求m的取值范围；
（2）若命题p为真命题，求m的取值范围；
（3）若在p∧q、p∨q中，有且仅有一个为真命题，求m的取值范围． |
答案
（1）若命题q为真命题，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则5m-2＞1，∴m＞…（2分）
（2）当x∈R时，f（x）=x2+2x+3=（x+1）2+2≥2，f（x）的最小值为2 …（4分）
若命题p为真命题，即f（x）＞m恒成立，则m＜2…（6分）
（3）在p∧q、p∨q中，有且仅有一个为真命题，则可能有两种情况：p真q假、p假q真，…（7分）
①当p真q假时，由得m≤…（9分）
②当p假q真时，由得m≥2…（11分）
综上知，m的取值范围为(-∞，]∪[2，+∞)…（12分） |
举一反三
已知函数f（x）=|x2-2ax+b|．x∈R，给出四个命题：
①f（x）必是偶函数；
②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若a2-b≤0，则f（x）在[a，+∞）上是增函数；
④f（x）有最小值|a2-b|；⑤对任意x都有f（a-x）=f（a+x）；
其中正确命题的序号是______． |
以下命题正确的个数为（ ）
①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；
②若a＞0，b＞0，且a+b=4，则+的最小值为1；
③若x∈R，则x+的最小值为6；
④若x＞0，y＞0，且4x+y=1，则xy的最大值为． |
已知平面α、β都垂直于平面γ，且α∩γ=α，β∩γ=b给出下列四个命题：
①若a⊥b，则α⊥β； ②若α∥b，则α∥β； ③若α⊥β，则a⊥b；④若α∥β，a∥b．
其中真命题的个数为（ ） |
已知函数f（x）=4cos2x+4sinxcosx-2，（x∈R）
①函数是以π为最小正周期的周期函数；
②函数图象关于直线x=-对称；
③函数的一个对称中心是（-，0）；
④函数在闭区间[-，]上是增函数；
写出所有正确的命题的题号：______． |
给出下列结论：
①若，是非零向量，⊥，则|+|=|-|；
②若四边形ABCD是平行四边形，则=；
③三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+c2＜a2，则角A为钝角；
④存在实数x使得sinx+cosx=．
其中正确的结论是______． |
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