已知函数f（x）=|x2-2ax+b|．x∈R，给出四个命题：①f（x）必是偶函数；②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于直线x=1对称；③若a2-b≤0
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=|x2-2ax+b|．x∈R，给出四个命题：
①f（x）必是偶函数；
②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若a2-b≤0，则f（x）在[a，+∞）上是增函数；
④f（x）有最小值|a2-b|；⑤对任意x都有f（a-x）=f（a+x）；
其中正确命题的序号是______． |
答案
对于①，当a=1、b=0时，f（x）=|x2-2x|为非奇非偶函数
故f（x）不一定是偶函数，得①不正确；
对于②，当a=0、b=-2时，f（x）=|x2-2|图象不关于直线x=1对称，
但是满足f（0）=f（2）=2，得②不正确；
对于③，若a2-b≤0，函数t=x2-2ax+b根的判别式△=4a2-4b＜0
因此t＞0恒成立，得f（x）=x2-2ax+b，
图象开口向上，且关于直线x=a对称，因此f（x）在[a，+∞）上是增函数，得③正确；
对于④，当4a2-4b≥0时，f（x）=|x2-2ax+b|的最小值为0
所以f（x）的最小值不一定是|a2-b|，得④不正确；
对于⑤，因为f（a-x）=|x2-a2+b|=f（a+x），所以⑤正确；
故答案为：③⑤ |
举一反三
以下命题正确的个数为（ ）
①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；
②若a＞0，b＞0，且a+b=4，则+的最小值为1；
③若x∈R，则x+的最小值为6；
④若x＞0，y＞0，且4x+y=1，则xy的最大值为． |
已知平面α、β都垂直于平面γ，且α∩γ=α，β∩γ=b给出下列四个命题：
①若a⊥b，则α⊥β； ②若α∥b，则α∥β； ③若α⊥β，则a⊥b；④若α∥β，a∥b．
其中真命题的个数为（ ） |
已知函数f（x）=4cos2x+4sinxcosx-2，（x∈R）
①函数是以π为最小正周期的周期函数；
②函数图象关于直线x=-对称；
③函数的一个对称中心是（-，0）；
④函数在闭区间[-，]上是增函数；
写出所有正确的命题的题号：______． |
给出下列结论：
①若，是非零向量，⊥，则|+|=|-|；
②若四边形ABCD是平行四边形，则=；
③三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+c2＜a2，则角A为钝角；
④存在实数x使得sinx+cosx=．
其中正确的结论是______． |
m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，
①若m，n与l都垂直，则m∥n
②若m∥α，m∥n，则n∥α
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
④若γ与平面α，β所成的角相等，则α∥β
上述命题中的真命题是______． |
最新试题
热门考点