汽车质量m为1．5×104 kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m，如图所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105 N，汽车允

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汽车质量m为1．5×10⁴ kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m，如图所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×10⁵ N，汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过路面的最小压力是多大?

答案

7.07m/s　1×10⁵ N

解析

当汽车经过凹形路面最低点时，设路面支持力为F_N1，受力情况如图(a)所示，由牛顿第二定律，有F_N1-mg=m

要求F_N1≤2×10⁵ N即m·

+mg≤2×10⁵ N解得允许的最大速率：v_m="7.07" m/s由上面分析知，汽车经过凸形路面顶点时对路面压力最小，设为F_N2，如图(b)所示，由牛顿第二定律有，mg-F_N2=m

解得：F_N2=1×10⁵N

举一反三

如图所示是用来说明向心力、质量、半径之间关系的仪器．球P和Q可以在光滑杆上无摩擦滑动，两球之间用一条轻绳连接，已知m_p=2m_Q，当整个装置以角速度ω匀速转动时，两球离转轴的距离不变，则此时(　　)



A．两球受的向心力大小相等 

B．P球受的向心力比Q的大


C．r_Q一定是r_P的2倍 

D．当ω增大时，P球将向外运动

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图5-6-8为工厂中的行车示意图.设钢丝长3 m，用它吊着质量为2.7 t的铸件，行车以2 m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止时钢丝受到的拉力为________N.

图5-6-8

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如图5-6-9，轻杆OA长ｌ="0.5 " m，在A端固定一小球，小球质量m="0.5" kg.以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，速度大小为v="0.4" m/s.求在此位置时杆对小球的作用力.(g取10 m/s²)

图5-6-9

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重2 t的飞机以100 m/s的速度沿水平圆周盘旋，如图5610所示.若飞机旋转一周用20π s，则飞机机翼倾角α=________，飞机所受升力为_______N.

图5-6-10

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如图5-6-11所示，质量是5.0×10³ kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面的曲率半径为15 m，为保证安全，要求汽车对路面的压力不得超过2.0×10⁵ N，而且汽车不能离开路面，则汽车允许的最大行驶速率为多少？(g取10 m/s²)

图5-6-11

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