给出下列结论：①若a，b是非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a-b|；②若四边形ABCD是平行四边形，则BC=DA；③三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a

试题库

给出下列结论：①若a，b是非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a-b|；②若四边形ABCD是平行四边形，则BC=DA；③三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a

题型：不详难度：来源：
给出下列结论：
①若


a
，


b
是非零向量，


a
⊥


b
，则|


a
+


b
|=|


a
-


b
|；
②若四边形ABCD是平行四边形，则


BC
=


DA
；
③三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+c2＜a2，则角A为钝角；
④存在实数x使得sinx+cosx=
3
2
．
其中正确的结论是______．
答案
①若


a
⊥


b
，则


a
⋅


b
=0，所以|


a
+


b
|2=


a
2+2


a
⋅


b
+


b
2=


a
2+


b
2，|


a
-


b
|2=


a
2-2


a
⋅


b
+


b
2=


a
2+


b
2，所以|


a
+


b
|=|


a
-


b
|，所以①正确．
②因为四边形ABCD是平行四边形，所以


BC
=


AD
，所以②错误．
③因为b2+c2＜a2，所以由余弦定理得cos⁡A=
b2+c2-a2
2bc
＜0，所以角A为钝角，所以③正确．
④因为sinx+cosx=


2
sin(x+
π
4
)，所以sinx+cosx的最大值为


2
，因为
3
2
＞


2
，所以不存在实数x使得sinx+cosx=
3
2
．所以④错误．
故答案为：①③．
举一反三
m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，
①若m，n与l都垂直，则m∥n
②若m∥α，m∥n，则n∥α
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
④若γ与平面α，β所成的角相等，则α∥β
上述命题中的真命题是______．
题型：不详难度：| 查看答案
下列命题中：
①若


a
•


b
=0，则


a
=


0
或


b
=


0
； 
②若不平行的两个非零向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|，则（


a
+


b
）•（


a
-


b
）=0；  
③若


a
与


b
平行，则|


a
•


b
|=|


b
•


a
|；  
④若


a
∥


b
，


b
∥


c
，则


a
∥


c
；
其中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：不详难度：| 查看答案
已知平面α、β、r，直线a，b，c，d，l，其中a⊂α，b⊂α，c⊂β，d⊂β，a∩b=A，c∩d=B，则下列四个命题错误的是（　　）
A．若a⊥β，则α⊥β
B．若a∥c，b∥d，则α∥β
C．若a⊥c，b⊥d，则α⊥β
D．若α⊥r，β⊥r，α∩β=l，则l⊥r
题型：不详难度：| 查看答案
下列命题中为真命题的是（　　）
A．若x≠0，则x+
1
x
≥2
B．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交
C．“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
D．若命题p：”∃x∈R，x2-x-1＞0”，则命题p的否定为：”∀x∈R，x2-x-1≤0”
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=





(3a-1)x+5a，x＜1
logax，x≥1
，现给出下列命题：
①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=
1
8
；
②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f（x）在R上是增函数；
③当a∈{m|
1
8
＜m＜
1
3
，m∈R}时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④当a=
1
4
时，则方程f（x2+1）-f（2x+4）=0的解集为{-1，3}；
⑤函数 y=f（|x+1|）是偶函数．
其中正确的命题是（　　）
A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①②③④⑤
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.