若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．

题型：不详难度：来源：

若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x²+y²+z²的最小值为______．

答案

∵（x²+y²+z²）（1²+2²+3²）≥（x+2y+3z）²=a²，…（5分）
∴（x²+y²+z²）≥

a2

14

，当且仅当 x=

y

2

=

z

3

时取等号，…（8分）
则x²+y²+z²的最小值为

a2

14

．…（10分）
故答案为：

a2

14

．