若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为 ______．
题型：不详难度：来源：
| 若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为 ______． |
答案
（x+y）（y+z）=xy+y2+yz+zx
=y（x+y+z）+zx≥2=2．（当且仅当y（x+y+z）=zx时取等号）
故答案为：2 |
举一反三
| 若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______． |
| 若函数f(x)=，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是______． |
| 已知a，b∈R+，+=1，则a+b的最小值是（ ） |
| 建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价． |
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