本试题主要是考查了圆内几何性质,以及线面垂直的判定定理,以及关于圆锥的体积的运算的综合运用。 (1)由于为直径,点为弧的中点,,即又平面,平面,,进而得到线面垂直,利用性质定理得到线线垂直的证明。 (2)建立空间直角坐标系,则相关点的坐标为,,,,利用两点的距离公式得到高的长度,然后求解椎体的体积公式即可。 ⑴ 证明: 为直径,点为弧的中点, ,即。………2分 又平面,平面, , 由平面,……4分 又平面, 。…………………………………………………………………………6分 ⑵ 如图所示,建立空间直角坐标系,则相关点的坐标为,,,,……………………………………7分 设 则由,得 ,……………………………………………………………………9分 则,由题设知,所得几何体为圆锥,其底面积为 ,高为。…………………………………………………11分 所以该圆锥的体积为。………………………………12分 |