如图,在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中,面ABCD,E是PD的中点。(1)求证:平面平面PDA;(2)求几何体P—ABCD被平面ACE分得的两部分的体积比
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如图,在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中,面ABCD,E是PD的中点。(1)求证:平面平面PDA;(2)求几何体P—ABCD被平面ACE分得的两部分的体积比
题型:不详
难度:
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如图,在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中,
面ABCD,E是PD的中点。
(1)求证:平面
平面PDA;
(2)求几何体P—ABCD被平面ACE分得的两部分的体积比
答案
(1)略 (2)
解析
本试题主要是考查了面面垂直的证明,以及锥体的体积的求解的综合运用。
(1)因为底面是矩形的四棱锥P—ABCD中,
面ABCD,E是PD的中点。
因此有
,再利用矩形ABCD,可知
,因此得到线面垂直,进而得到平面
平面PDA;
(2)求几何体P—ABCD被平面ACE分得的两部分的体积比
合理的转换为可以计算的锥体体积的比,合理的底面的选择和高的求解,是解决该试题的关键
举一反三
α,β,γ为不同的平面,m,n,l为不同的直线,则m⊥β的一个充分条件是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设
是空间中的一个平面,
是三条不同的直线,
则下列命题中正确的是( )
A.若
;
B.若
;
C.若
,则
D.若
题型:不详
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在正方体
ABCD
—
A
′
B
′
C
′
D
′中,过对角线
BD
′的一个平面交
AA
′于E,交
CC
′于F,则以下结论中错误的是( )
A.四边形
BFD
′
E
一定是平行四边形
B.四边形
BFD
′
E
有可能是正方形
C.四边形
BFD
′
E
有可能是菱形
D.四边形
BFD
′
E
在底面投影一定是正方形
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
如图,四棱锥
的底面是正方形,
,点E在棱PB上.
(Ⅰ)求证:PB⊥AC;
(Ⅱ) 当PD=2AB,E在何位置时, PB
平面EAC;
(Ⅲ) 在(Ⅰ)的情况下,求二面E-AC-B的余弦值.
题型:不详
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(本题满分15分) 如图,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:
//平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)试在线段
上确定一点
,使得
与
所成的角是
.
题型:不详
难度:
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