如图,AB是⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长是6,若弦MN的两端在圆上滑动,始终与AB相交,设点A、B到MN的距离分别为h1,h2,则|h1-h2|等于__

如图,AB是⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长是6,若弦MN的两端在圆上滑动,始终与AB相交,设点A、B到MN的距离分别为h1,h2,则|h1-h2|等于__

题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长是6,若弦MN的两端在圆上滑动,始终与AB相交,设点A、B到MN的距离分别为h1,h2,则|h1-h2|等于______.
答案
设AB、NM交于H,做OD⊥MN于D,连接OM,
∵AB是⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长为6,
∴DN=DM=3,OD=4,
∵BE⊥MN,AF⊥MN,OD⊥MN,
∴BEODAF,
∴△AFH△ODH△BEH,
AF
OD
=
AH
OH
=
5-OH
OH

AF
4
=
5-OH
OH

BE
OD
=
HB
OH
=
5+OH
OH
,即
BE
4
=
5+OH
OH

1
4
(AF-BE)=-2,
∴|h1-h2|=|AF-BE|=8.
故答案为:8
举一反三
如图,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的点A、B、C.
(1)试确定
BAC
所在圆的圆心O;
(2)设△ABC是等腰三角形,底边BC=10厘米,腰AB=6厘米,求圆片的半径R.(结果保留根号)
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如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧
BC
上一点,连接BD,AD,OC,∠ADB=30°.
(1)求∠AOC的度数;
(2)若弦BC=6cm,求图中阴影部分的面积.
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如图是⊙O中的一部分,弦AB的长为24cm,圆心O到AB的距离OD为5cm,则⊙O的半径OB长为(  )
A.13cmB.14cmC.15cmD.24cm

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如图,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于点C,若AB=4,BC=1,则下列整数与圆环面积最接近的是(  )
A.10B.13C.16D.19

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如图,AB是⊙O的一条弦,P是AB上的一点,PA=3,OP=PB=2,则⊙O的半径等于______.
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