如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长是6，若弦MN的两端在圆上滑动，始终与AB相交，设点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1-h2|等于__

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长是6，若弦MN的两端在圆上滑动，始终与AB相交，设点A、B到MN的距离分别为h₁，h₂，则|h₁-h₂|等于______．

答案

设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，
∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为6，
∴DN=DM=3，OD=4，
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴

AF

OD

=

AH

OH

=

5-OH

OH

，
即

AF

4

=

5-OH

OH

，
∴

BE

OD

=

HB

OH

=

5+OH

OH

，即

BE

4

=

5+OH

OH

，
∴

1

4

（AF-BE）=-2，
∴|h₁-h₂|=|AF-BE|=8．
故答案为：8