如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧BC上一点,连接BD,AD,OC,∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度数;(2)若弦BC=6cm,求图

如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧BC上一点,连接BD,AD,OC,∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度数;(2)若弦BC=6cm,求图

题型:不详难度:来源:
如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧
BC
上一点,连接BD,AD,OC,∠ADB=30°.
(1)求∠AOC的度数;
(2)若弦BC=6cm,求图中阴影部分的面积.
答案
(1)连接OB,
∵BC⊥OA,
∴BE=CE,
AB
=
AC

又∵∠ADB=30°,
∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB,
∴∠AOC=60°;

(2)∵BC=6,
∴CE=
1
2
BC=3,
在Rt△OCE中,OC=
CE
sin60°
=2


3

∴OE=


OC2-CE2
=


4×3-9
=


3

AB
=
AC

∴∠BOC=2∠AOC=120°,
∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC
=
120
360
×π×(2


3
2-
1
2
×6×


3

=4π-3


3
(cm2).
举一反三
如图是⊙O中的一部分,弦AB的长为24cm,圆心O到AB的距离OD为5cm,则⊙O的半径OB长为(  )
A.13cmB.14cmC.15cmD.24cm

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如图,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于点C,若AB=4,BC=1,则下列整数与圆环面积最接近的是(  )
A.10B.13C.16D.19

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如图,AB是⊙O的一条弦,P是AB上的一点,PA=3,OP=PB=2,则⊙O的半径等于______.
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已知:如图,AB是⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=2,那么AB的长为(  )
A.4B.6C.8D.10

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如图哈市群力蔬菜基地建造的蔬菜大棚的剖面图是圆拱形,已知半径OC⊥AB于D,若AB=16m,OD=6m,则拱高CD的长为______m.
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