如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图

题型：不详难度：来源：

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧

BC

上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．

答案

（1）连接OB，
∵BC⊥OA，
∴BE=CE，

AB

=

AC

，
又∵∠ADB=30°，
∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，
∴∠AOC=60°；

（2）∵BC=6，
∴CE=

1

2

BC=3，
在Rt△OCE中，OC=

CE

sin60°

=2

3

，
∴OE=

OC2-CE2

=

4×3-9

=

3

，
∵

AB

=

AC

，
∴∠BOC=2∠AOC=120°，
∴S_阴影=S_扇形OBC-S_△OBC
=

120

360

×π×（2

3

）²-

1

2

×6×

3

=4π-3

3

（cm²）．