若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)

题型：填空题难度：一般来源：不详

若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)为同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝，则f(x)的“友好点对”有________个．

答案

2

解析

设x<0，则问题转化为关于x的方程(2x²＋4x＋1)＋＝0，
即e^x＝－x²－2x－有几个负数解问题．

记y₁＝e^x，y₂＝－(x＋1)²＋，
当x＝－1时， <，
所以函数y₁的图象与y₂的图象有两个交点(如图)，且横坐标均为负数，故所求“友好点对”共有2个．