在正方体ABCD—A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,则以下结论中错误的是( )A.四边形BFD′E一定是平行四边形B.
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在正方体ABCD—A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,则以下结论中错误的是( )A.四边形BFD′E一定是平行四边形B.
题型:不详
难度:
来源:
在正方体
ABCD
—
A
′
B
′
C
′
D
′中,过对角线
BD
′的一个平面交
AA
′于E,交
CC
′于F,则以下结论中错误的是( )
A.四边形
BFD
′
E
一定是平行四边形
B.四边形
BFD
′
E
有可能是正方形
C.四边形
BFD
′
E
有可能是菱形
D.四边形
BFD
′
E
在底面投影一定是正方形
答案
B
解析
解:如图:
①由平面BCB′C′∥平面ADA
1
D
1
,并且B、E、F、D′四点共面,
∴ED′∥BF,同理可证,FD′∥EB,故四边形BFD
1
E一定是平行四边形,故①正确;
②若BFD′E是正方形,有ED′⊥BE,这个与A′D′⊥BE矛盾,故②错误;
③由图得,四边形
BFD
′
E
有可能是菱形,故③正确;
④当点E和F分别是对应边的中点时,平面BFD′E⊥平面BB
1
D′,故④正确.
故答案为B
举一反三
(本小题满分12分)
如图,四棱锥
的底面是正方形,
,点E在棱PB上.
(Ⅰ)求证:PB⊥AC;
(Ⅱ) 当PD=2AB,E在何位置时, PB
平面EAC;
(Ⅲ) 在(Ⅰ)的情况下,求二面E-AC-B的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分) 如图,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:
//平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)试在线段
上确定一点
,使得
与
所成的角是
.
题型:不详
难度:
|
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已知
的平面直观图
A
1
B
1
C
1
是边长为2的正三角形,则原
的面积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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、设
是两个不重合的平面,
是两条不同的直线,给出下列命题:
(1)若
∥
,
∥
,则
∥
(2)若
∥
,
,则
∥
(3)若
则
(4)若
∥
∥
,则
,其中正确的有
(只填序号)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD=AA
1
=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(Ⅰ) 证明:BC
1
//平面ACD
1
;
(Ⅱ)证明:A
1
D⊥D
1
E;
(Ⅲ) 当E为AB的中点时,求点E到面 ACD
1
的距离.
题型:不详
难度:
|
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