(本小题满分14分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(Ⅰ) 证明:BC1//平面ACD1;(Ⅱ)证明
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(本小题满分14分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(Ⅰ) 证明:BC1//平面ACD1;(Ⅱ)证明
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD=AA
1
=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(Ⅰ) 证明:BC
1
//平面ACD
1
;
(Ⅱ)证明:A
1
D⊥D
1
E;
(Ⅲ) 当E为AB的中点时,求点E到面 ACD
1
的距离.
答案
见解析。
解析
(1)证明
即可.
(2)证明
.
(3)设点E到面 ACD
1
的距离为h,然后利用体积法求h即可.具体利用
求解.
Ⅰ)证明:∵AB//A
1
B
1
,AB=A
1
B
1
,
A
1
B
1
// D
1
C
1
,A
1
B
1
= D
1
C
1
,
∴AB// D
1
C
1
,AB=D
1
C
1
, ……1分
∴AB C
1
D
1
为平行四边形,…… 2分
∴B C
1
// AD
1
, ……3分
又B C
1
平面ACD
1
,AD
1
Ì平面ACD
1
, ……4分
所以BC
1
//平面ACD
1
. ……5分
(Ⅱ) 证明:∵ AE⊥平面AA
1
D
1
D,A
1
DÌ平面AA
1
D
1
D,
∴ A
1
D⊥AE, ……6分
举一反三
(满分14分)如图,在四面体
ABCD
中,
O
、
E
分别是
BD
、
BC
的中点,
(Ⅰ)求证:
平面
BCD
;
(Ⅱ)求异面直线
AB
与
CD
所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点
E
到平面
ACD
的距离.
题型:不详
难度:
|
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已知三个平面
,若
,且
相交但不垂直,则( )
A.存在
,
B.存在
,
C.任意
,
D.任意
,
题型:不详
难度:
|
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已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列命题:
①若m∥β,n∥β,m、n
α,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n
γ,则m⊥n;
③若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β;
④若n∥α,n∥β,α∩β=m,那么m∥n;
其中所有正确命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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若
、
为两条不重合的直线,
、
为两个不重合的平面,则下列命题中,真命题的个数是( )
①若直线
、
都平行于平面
,则
、
一定不是相交直线
②若直线
、
都垂直于平面
,则
、
一定是平行直线
③已知平面
、
互相垂直,且直线
、
也互相垂直,若
⊥
,则
⊥
④直线
、
在平面
内的射影互相垂直,则
⊥
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知直线m、n和平面α、β,若α⊥β,α∩β=m,n
α,要使n⊥β,则应增加的条件是( )
A.m∥n
B.n⊥m
C.n∥α
D.n⊥α
题型:不详
难度:
|
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