已知函数y=tanωx(ω>0)与直线y=a相交于A、B两点,且|AB|最小值为π,则函数f(x)=3sinωx-cosωx的单调增区间是______.
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已知函数y=tanωx(ω>0)与直线y=a相交于A、B两点,且|AB|最小值为π,则函数f(x)=3sinωx-cosωx的单调增区间是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数y=tanωx(ω>0)与直线y=a相交于A、B两点,且|AB|最小值为π,则函数f(x)=
3
sinωx-cosωx的单调增区间是______.
答案
由题意可得函数的周期T=π,根据正切函数的周期公式可得,ω=1
f(x)=
3
sin
ωx-cosωx=2sin(x
-
π
6
)
根据正弦函数的单调性可知,
-
π
2
+2kπ≤x-
π
6
≤
π
2
+2kπ
,k∈Z
解可得,
-
π
3
+2kπ≤x≤
2π
3
+2kπ
故答案为:
[ -
π
3
+2kπ,
2π
3
+2kπ],k∈Z
举一反三
已知
m
=(cosx,
3
sinx),
n
=(cosx,cosx),设f(x)=
m
•
n
.
(1)求函数f(x)的图象的对称轴及其单调递增区间;
(2)当
x∈[0,
π
2
]
,求函数f(x)的值域及取得最大值时x的值;
(3)若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边,且b•c=
6
-
2
,f(A)=
1
2
,试求△ABC的面积S.
题型:不详
难度:
|
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函数
f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的图象为C,则下列论断中,正确论断的个数是( )
(1)图象C关于直线
x=
11
12
π
对称;
(2)函数f(x)在区间
(-
π
12
,
5π
12
)
内是增函数;
(3)由函数y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C.
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知
f(x)=2cosx(
3
sinx+cosx)-1
,
(1)求函数y=f(x)(0<x<π)的单调递增区间;
(2)设△ABC的内角A满足f(A)=2,而
AB
•
AC
=
3
,求BC边上的高AD长的最大值.
题型:不详
难度:
|
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下列函数中,周期为π的偶函数是( )
A.y=cosx
B.y=sin2x
C.y=tanx
D.y=sin(2x+
π
2
)
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,sinx-2cosx),0
<x<
π
2
.
(Ⅰ)若
a
∥
b
,求x;
(Ⅱ)设f(x)=
a
•
b
,
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)函数f(x)经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数?
题型:不详
难度:
|
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