下列函数中,周期为π的偶函数是(  )A.y=cosxB.y=sin2xC.y=tanxD.y=sin(2x+π2)

下列函数中,周期为π的偶函数是(  )A.y=cosxB.y=sin2xC.y=tanxD.y=sin(2x+π2)

题型:不详难度:来源:
下列函数中,周期为π的偶函数是(  )
A.y=cosxB.y=sin2xC.y=tanxD.y=sin(2x+
π
2
答案
∵y=cosx的周期T=2π,可排除A;
y=sin2x与y=tanx均为奇函数,故可排除B,C;
对于D,y=sin(2x+
π
2
)=cos2x为周期为π的偶函数,故D正确.
故选D.
举一反三
已知向量


a
=(sinx,cosx),


b
=(cosx,sinx-2cosx),0<x<
π
2

(Ⅰ)若


a


b
,求x;
(Ⅱ)设f(x)=


a


b

(1)求f(x)的单调增区间;
(2)函数f(x)经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数?
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设当x=θ时,函数f(x)=sinx+2cosx取得最大值,则cosθ=______.
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已知函数f(x)=4cos(wx+
π
4
)(w>0)
图象与函数g(x)=2sin(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当函数f(x)的定义域为[-
π
6
π
3
]
时,求函数f(x)的值域.
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已知函数f(x)=cos(2x+ϕ)满足f(x)≤f(1)对x∈R恒成立,则(  )
A.函数f(x+1)一定是偶函数B.函数f(x-1)一定是偶函数
C.函数f(x+1)一定是奇函数D.函数f(x-1)一定是奇函数
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已知函数y=sin(2x-
π
3
)
,下列结论正确的个数为(  )
(1)图象关于x=-
π
12
对称
(2)函数在区间[0,
π
2
]
上单调递增
(3)函数在区间[0,π]上最大值为1
(4)函数按向量


a
=(-
π
6
,0)
平移后,所得图象关于原点对称.
A.0B.1C.2D.3
题型:自贡一模难度:| 查看答案
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