过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线交于A，B两点，|AB|=8，则线段AB的中点横坐标为______．

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过抛物线y²=4x焦点的直线与抛物线交于A，B两点，|AB|=8，则线段AB的中点横坐标为______．

答案

∵抛物线y²=4x，∴P=2，
设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，
其横坐标分别为x₁，x₂，利用抛物线定义，
AB中点横坐标为x₀=

（x₁+x₂）=

（|AB|-P）=

(8-2)=3．
故答案为：3．

举一反三

设P（x，y）为椭圆

=1上的动点，A（a，0）（0＜a＜3）为定点，已知|AP|的最小值为1，求a的值．

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（1）已知双曲线C₁与椭圆C₂：

=1有公共的焦点，并且双曲线的离心率e₁与椭圆的离心率e₂之比为

，求双曲线C₁的方程．
（2）以抛物线y²=8x上的点M与定点A（6，0）为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．

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已知抛物线C₁：y²=4px（p＞0），焦点为F₂，其准线与x轴交于点F₁；椭圆C₂：分别以F₁、F₂为左、右焦点，其离心率e=

；且抛物线C₁和椭圆C₂的一个交点记为M．
（1）当p=1时，求椭圆C₂的标准方程；
（2）在（1）的条件下，若直线l经过椭圆C₂的右焦点F₂，且与抛物线C₁相交于A，B两点，若弦长|AB|等于△MF₁F₂的周长，求直线l的方程．

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已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线l：x=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）斜率为1的直线l过点F，且与曲线C交与A、B两点，求线段AB的长．

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已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m．
（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为

，求直线的方程．

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