(1)已知双曲线C1与椭圆C2:x236+y249=1有公共的焦点,并且双曲线的离心率e1与椭圆的离心率e2之比为73,求双曲线C1的方程.(2)以抛物线y2=
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(1)已知双曲线C1与椭圆C2:x236+y249=1有公共的焦点,并且双曲线的离心率e1与椭圆的离心率e2之比为73,求双曲线C1的方程.(2)以抛物线y2=
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知双曲线C
1
与椭圆C
2
:
x
2
36
+
y
2
49
=1
有公共的焦点,并且双曲线的离心率e
1
与椭圆的离心率e
2
之比为
7
3
,求双曲线C
1
的方程.
(2)以抛物线y
2
=8x上的点M与定点A(6,0)为端点的线段MA的中点为P,求P点的轨迹方程.
答案
(1)椭圆C
2
:
x
2
36
+
y
2
49
=1
的焦点坐标为(0,
±
13
),∴C
1
的焦点坐标为(0,
±
13
)
椭圆C
2
离心率e
2
=
13
7
,双曲线的离心率e
1
与椭圆的离心率e
2
之比为
7
3
,∴
e
1
=
13
3
设双曲线的方程为
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1(a,b>0)
,则
a
2
+b
2
=13
a
2
+b
2
a
2
=
13
9
,解得a
2
=9,b
2
=4
∴双曲线的方程为
y
2
9
-
x
2
4
=1
(2)设点M(x
0
,y
0
),P(x,y),则
x=
x
0
+6
2
y=
y
0
2
,∴
x
0
=2x-6
y
0
=2y
.
代入
y
20
=
8x
0
得:y
2
=4x-12,即为点P的轨迹方程.
举一反三
已知抛物线C
1
:y
2
=4px(p>0),焦点为F
2
,其准线与x轴交于点F
1
;椭圆C
2
:分别以F
1
、F
2
为左、右焦点,其离心率
e=
1
2
;且抛物线C
1
和椭圆C
2
的一个交点记为M.
(1)当p=1时,求椭圆C
2
的标准方程;
(2)在(1)的条件下,若直线l经过椭圆C
2
的右焦点F
2
,且与抛物线C
1
相交于A,B两点,若弦长|AB|等于△MF
1
F
2
的周长,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C上任意一点M到点F(1,0)的距离比它到直线l:x=-2的距离小1.
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为1的直线l过点F,且与曲线C交与A、B两点,求线段AB的长.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆4x
2
+y
2
=1及直线y=x+m.
(1)当m为何值时,直线与椭圆有公共点?
(2)若直线被椭圆截得的弦长为
2
10
5
,求直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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抛物线x
2
=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB,试求动点R的轨迹方程,并说明曲线的类型.
题型:不详
难度:
|
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直线y=2x-3与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1
相交于两点,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
|
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