直线y=2x-3与双曲线x22-y2=1相交于两点,则|AB|=______.
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直线y=2x-3与双曲线x22-y2=1相交于两点,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
来源:
直线y=2x-3与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1
相交于两点,则|AB|=______.
答案
解;设直线y=2x-3与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1
两交点坐标分别为A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
由
y=2x-3
x
2
2
-
y
2
=1
得,7x
2
-24x+20=0,∴x
1
+x
2
=
24
7
,x
1
x
2
=
20
7
∴|AB|=
1+
2
2
|x
1
-x
2
|=
5
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
5
(
24
7
)
2
-4×
20
7
=
4
5
7
故答案为
4
5
7
举一反三
已知点A、B的坐标分别是A(0,-1),B(0,1),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是-t,t∈(0,1].求M的轨迹方程,并说明曲线的类型.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上任一点P到两焦点的距离的和为6,离心率为
2
2
3
,A、B分别是椭圆的左右顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设C(x,y)(0<x<a)为椭圆上一动点,D为C关于y轴的对称点,四边形ABCD的面积为S(x),设f(x)=
[S(x)
]
2
x+3
,求函数f(x)的最大值.
题型:不详
难度:
|
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斜率为1的直l与椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
相交于A,B两点,则|
AB
|的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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以
y
2
12
-
x
2
4
=1
的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的离心率为
1
2
,则双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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