已知椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为12，则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为______．

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已知椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为12，则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为______．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的离心率为
1
2
，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率为______．
答案
由题设条件可知椭圆的离心率为
1
2
，
∴不妨设a=2．c=1，∴b=


3

或设b=2．c=1，∴a=


3

当a=2．c=1，b=


3
时，
∴双曲线的a=2．b=


3

∴c=


7

则双曲线的离心率为e=


7
2
．
当b=2．c=1，a=


3
时，
∴双曲线的b=2．a=


3

∴c=


7

则双曲线的离心率为e=


21
3
．
故答案为：


7
2
或


21
3
．
举一反三
椭圆
X2
25
+
Y2
9
=1上不同三点A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)与焦点F（4，0）的距离成等差数列．
（1）求证x1+x2=8；
（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率．
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抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2-y2=1相交的一个交点为M，双曲线的两焦点分别为F1、F2，若MF1•MF2=
5
4
，
（I）证明：M点在F1、F2为焦点的椭圆上；
（II）求抛物线方程．
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点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，又知点P在x轴上方，F2为椭圆的右焦点，直线PF2的斜率为-4


3
：求△PF1F2的面积．
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若直线x-y=1与椭圆
x2
3
+
y2
2
=1交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______．
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=


3
x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，
（1）求双曲线的焦点坐标；
（2）求双曲线的标准方程．
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