若直线x-y=1与椭圆x23+y22=1交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是______.
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若直线x-y=1与椭圆x23+y22=1交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是______.
题型:不详
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来源:
若直线x-y=1与椭圆
x
2
3
+
y
2
2
=1
交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是______.
答案
把直线x-y=1 代入椭圆
x
2
3
+
y
2
2
=1
的方程化简可得 5x
2
-6x-3=0,由根与系数的关系可得
x
1
+x
2
=
6
5
,故线段AB的中点的横坐标是
3
5
,把x=
3
5
代入直线x-y=1可得y=-
2
5
,
故线段AB的中点坐标是
(
3
5
,-
2
5
)
,
故答案为
(
3
5
,-
2
5
)
.
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线方程是
y=
3
x
,它的一个焦点在抛物线y
2
=24x的准线上,
(1)求双曲线的焦点坐标;
(2)求双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线方程为y
2
=2x,在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点,O为坐标原点,若OM⊥ON,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
.
(1)求过点
P(
1
2
,
1
2
)
且被点P平分的弦所在直线的方程;
(2)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;
(3)过点A(2,1)引直线与椭圆交于B、C两点,求截得的弦BC中点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这三条曲线的方程;
(2)已知动直线l过点P(3,0),交抛物线于A,B两点,是否存在垂直于x轴的直线l′被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出L′的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y=-
1
2
x
2
+6,点P(2,4)、A、B在抛物线上,且直线PA、PB的倾斜角互补.
(1)证明:直线AB的斜率为定值.(2)当直线AB在y轴上的截距为正数时,求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.
题型:不详
难度:
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